Chaos im Wolkenkratzer

Chaos im Wolkenkratzer

Die Städte sind schon zugebaut. Um immer mehr Menschen in Büros unterzubringen wird zunehmend in die Höhe gebaut. In Frankfurt ist das schon eine Frage des Images. Nicht nur die Menschen der Stadt wollen hoch hinaus, sondern ein Wolkenkratzer gehört eben auch zum Stadtbild von Frankfurt. Wenn ich nach Frankfurt zurückkehre freue ich mich immer auf den ersten Blick auf die Stadt mit der Skyline.

So ein Büro im Wolkenkratzer besitzt jedoch auch einiges Potential an Tücken. Die Wege von einem Büro in ein anderes oder ein Meeting können schon relativ lang sein. Insbesondere, wenn man ständig auf Aufzüge warten muss. Auf der Anderen Seite trifft man im Aufzug oft die Kollegen und kann dann die Aufzugsfahrt für einen kurzen Smalltalk nutzen.

Neulich kam meine Kollegin völlig gestresst wieder ins Büro und berichtete von den nicht funktionierenden Aufzügen. Man muss dazu sagen, dass bei uns gerade eine menge Bauarbeiten stattfinden und deshalb die Aufzüge auch immer man nicht funktionieren. Das führt dann natürlich zu etwas schlechter Stimmung. So ein Büroturm ist ohne Aufzug nur mit richtige guter Ausdauer zu bezwingen.

Ihr Problem diesmal war jedoch nicht, das der Aufzug nicht funktionierte – im Sinne: Überhaupt nicht fuhr, sonder der Aufzug vergaß wohin der Fahrgast wollte.

Also genau genommen funktionierte der Aufzug wie eine Lotterie oder ein Roulette Rad. Man steigt ein – drückt einen Knopf und der Aufzug wählt dann völlig unsystematisch ein Stockwerk.

Das fand ich einen interessanten Gedanken.

Ich stellte mir die Menschen vor den Aufzügen vor, wie sie versuchten durch geschicktes drücken am schnellsten in ihr Büro kommen wollten. Die IT würde einen Algorithmus im Intranet veröffentlichen, mit dem man sicher in die richtige Etage gelangt. Dann würden früher oder später Bücher darüber geschrieben werden wie es jemand geschafft hat, beim ersten Drücken in das richtige Stockwerk zu gelangen. Es würden Verschwörungstheorien entstehen und seltsame Rituale vor den Aufzügen abgehalten werden. Wahrscheinlich gebe es jeden Morgen erst einen spirituellen Arbeitskreis, bei dem die Weisheit des Aufzugs gepriesen wird.

Nun Spaß beiseite. Werfen wir einen rationalen Blick auf das Spiel.

Es ist sofort zu erkennen, dass wir eine kleine statistische Fragestellung vor uns haben. Eigentlich auch keine so komplizierte – es wird wieder mal gewürfelt. Nur unser Würfel besitzt nicht nur 6 Seiten, sondern 50 – so viele Seiten wie der Wolkenkratzer Etagen hat.

Bei jedem Wurf wird eine der 50 Zahlen gewählt, bzw. bei jedem Druck auf den Aufzugsknopf wird ein Stockwerk völlig zufällig gewählt.

Für den Moment schauen wir nur auf den Einzelfall. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass ich beim ersten Wurf in meine Etage komme? – 1:50 also 2%.

Jetzt kann man natürlich nicht hingehen und einfach 50-mal den Knopf drücken, um auf 100% Wahrscheinlichkeit zu kommen. So einfach ist Statistik und Aufzugfahren in unserem Fall nicht. In der Statistik spricht man von „Ziehen mit zurücklegen„.

Aber tatsächlich kann man bestimmen, wie oft der Knopf gedrückt werden muss (sequentiell, nach jeder Ankunft auf der falschen Etage), um mit einiger Sicherheit auf dem gewünschten Stockwerk zu landen. Die absolute Sicherheit kann leider nicht erreicht werden, aber wir wollen uns wie am Kapitalmarkt mit einer sehr hohen z.B. 99% Wahrscheinlichkeit zufrieden geben.

Dafür könnte man jetzt wieder eine Monte Carlo Simulation mit Excel bauen und dann einen Zufalls-Aufzug zu simulieren. Damit kann das Ergebnis sozusagen herbeigewürfelt werden.

Zum Glück gab es schon findige Mathematiker wie z.B. den Herren Bernoulli, der dieses ziehen mit zurücklegen in eine Formel gegossen hat.

Wir suchen sozusagen die Anzahl n – wie oft muss man drücken, um das Ergebnis P Stockwerk 13 (zum Beispiel) zu erreichen – oder anders herum. Dann suchen wir die Wahrscheinlichkeit die entsprechende Etage nicht zu erreichen.

Damit erhalten wir dann 1 – P (eine spezielle Etage wird nicht erreicht)^n > 99%.

In Zahlen bedeutet dies 1 – ( 49/50 )^n > 99. Jetzt noch die Gleichung nach n auflösen.

0,01 > ( 49/50 ) ^n
log ( 0,01 ) > n * log ( 49/50 )
log ( 0,01 ) /  log ( 49/50 ) > n
n < 227,948 oder knapp 228 mal.

In der kleinen Tabelle anbei habe ich nochmals die verschiedenen Wahrscheinlichkeiten für n berechnet.

 

Wahrscheinlichkeit Anzahl Versuche
68,27% 57
95,45% 153
99,00% 228
99,73% 293

Das Ergebnis ist natürlich für die Aufzugsfahrer weniger vorteilhaft. Wenn man eilig in einen Termin möchte, wird das wohl nichts mehr werden. Nehmen wir nur einmal an, der Aufzug benötigt immer 1 Minute, um auf dem neuen Stockwerk anzukommen. Dann bedeutet dies wir benötigen knapp 4h (grob 240min.) um auf der richtigen Etage anzukommen.

Also dann sind selbst bei uns die Meetings schon zu Ende.

In Bezug auf das Handelssystem kann man sich fragen, wie oft hintereinander ein Verlust entstehen kann. Das gleicht zwar mehr dem Münzwurf, da wir nur die beiden Zustände „Verlust“ und „kein Verlust“ kennen, aber wird genauso berechnet.

n ist in diesem Fall auch einigermaßen überschaubar. Allerdings ist in meinem System die Münze nicht ganz fair. Mein System produziert in 60% der Fälle einen Verlierer. Dafür adjustiere ich die Anzahl der Kugeln in der Urne auf 100. 60% Rote Kugeln stehen für Verlust und 40 Schwarze-Kugel für einen Gewinn.

In einer Formel ausgedrückt würde man schreiben:

1 – ( 60/100 )^n > 99
0,01 > ( 60/100 )^n
log ( 0,01 ) > n * log ( 60/100 )
log ( 0,01 ) /  log ( 60/100 ) > n
n < 9

bzw. die gesamte Tabelle der einzelnen Wahrscheinlichkeiten und nötigen Trades:

Wahrscheinlichkeit Anzahl Versuche
68,27% 2
95,45% 6
99,00% 9
99,73% 12

Damit sind 9 Verlierer hintereinander nicht ungewöhnlich bzw. wenn wir von einem 3 Sigma Konfidenzintervall sprechen sogar 12. Ich habe aus Diversifikationsgründen meist mehrere Trades gleichzeitig – nicht immer alle 8, aber oft 5 – 6. Das führt dann zu viel mehr Trades pro Jahr und damit kann diese Kombination von 12 Verlusttrades hintereinander schon einige male vorkommen.

Gehen wir mal von durchschnittlichen Verlusten von 0,7R aus, dann muss ich mit einem Drawdown von 12 x 0,7R = 8,4R rechnen. Wenn 1R dann 2% des Equtiy sind, dann sind Verluste (Drawdowns) i.H.v. 16-17% völlig normal.

Natürlich sind nicht alle Trades immer gleich schlecht, aber für eine grobe Abschätzung der möglichen Verluste ist es durchaus zu gebrauchen.

MAQS – Global Trend Following

Signale des wöchentlichen Systems:

  • keine

 

Eure Kommentare sind herzlich willkommen.

 

 

Bild: Christian Wolf, www.c-w-design.de

 

 

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