Monte Carlo zum II, DAX Analyse

In der Analyse der Monte-Carlo-Analyse zum wöchentlichen Handelssystem war ich überrascht, wie einerseits stabil die Ergebnisse auf die Parameter reagierten aber der Minimalwert nach 160 Trades gerade noch profitabel war. Mit leicht anderen Abschlägen (z.B. 0,10R) statt 0,05R für Handelskosten incl. Slippage kann der Minimalwert auch unter der Nulllinie liegen.

Nach dieser Ernüchterung, habe ich erstens überlegt, dass dies ein normaler Wert sein muss, solange die Wahrscheinlichkeit besteht einen Verlust zu machen, denn selbst 160x hintereinander ist ein Verlust möglich! Dies würde den Endwert dann auf jeden Fall ins Minus drücken.

Das andere war, dass sich mir die Frage nach der Alternative stellte. Zum Beispiel könnte ich untersuchen, wie ein Buy-and-Hold Ansatz simuliert aussieht.

Damit stand das Test-Setup für den heutigen Blog.

Ich generiere eine Verteilung der monatlichen Dax Renditen über die letzten x Jahre und ziehe aus der Verteilung 108 Renditen. Diese werden zu einem Index verknüpft um daraus eine Performance von 9 Jahre (9 x 12 Monate) zu generieren.

Dann wiederholen wir das a la Monte-Carlo-Simulation 5.000 mal und schauen auf die Ergebnisse.

Ralph Vince verfolgt mit seinem Leverage Space Modell eine ähnliche Strategie und ist damit Grundlage meiner Überlegungen zur Portfolio-Konstruktion. Ralph bezieht seine Untersuchungen auf ganze Portfolien, um die optimale Gewichtung der einzelnen Komponenten zu ermitteln.

Also wenn man z.B. den Dax mit einem Rentenindex kombiniert, dann hat man 2x 9 Jahre Monatsrenditen und damit die Verteilung der beiden Strategien bzw. in diesem Fall Asset Klassen.

Daraus werden dann wieder in der gewählten Gewichtung Renditen gezogen, um die Performance des gesamten Portfolios zu ermitteln. (Themenspeicher)

Die Wahl des optimalen Mix ist somit vergleichbar mit der Frage nach der richtigen Positionsgröße. Leider wird das ganze mit zunehmender Anzahl an Komponenten im Portfolio relativ komplex und verlangt dann doch nach einer analythischen Lösung a la Leverage Space Modell.

Zurück zur Analyse der Dax-Monatsrenditen.

Für meine Analyse habe ich die Dax Monatsrenditen zurück bis Anfang 1980 untersucht.

In diesem Zeitraum lagen große Bewegungen (1987, 1998, 2000, 2007 etc.). Damit waren Bullen- und Bären-Markt-Phasen vorhanden und das Renditespektrum auch dementsprechend breit. Handelskosten bleiben unberücksichtigt – diese spielen im Buy-and-Hold Fall keine wesentliche Rolle, da diese nur am Anfang anfallen.

Im Mittel hat der Dax ca. 70bp pro Monat zugelegt d.h. ca. 8,6% p.a. Die Standardabweichung lag bei ca. 21% und der tiefste Drawdown bei -68%.

Zuerst ein Blick auf die historischen Monatsrenditen des Dax seit 01/1980 bis 03/2016.

 

DAX_Monatsrenditen
Historische Dax-Monatsrenditen, Quelle: Bloomberg, eigene Berechnungen

Die Ergebnisse der Monte-Carlo-Simulation zeigen einen mittleren Ertrag der Verkettung von 9,25% (Median: 9,10%). Als Maximalwert wird ca. 40% beobachtet und als Minimum -16,4%.

Scary?!

Während der Mittelwert schon deutlich hinter dem Trendfolge-Modell zurück bleibt und auf ähnlichem Niveau wie die tatsächliche Historie liegt, ist der minimal mögliche Wert deutlich unter der Nulllinie und beweist einmal mehr, warum Buy-and-Hold keine geeignete Strategie langfristig ist.

Die Equity-Line sieht entsprechend aus:

DAX_Monte-Carlo-Simulation
Monte-Carlo-Simulation: (Dax) Verlauf: Min-Median-Max

Die Verteilung der Simulierten-Renditen sieht sehr nach Normal-Verteilung aus:

DAX_Monte-Carlo-Retrun_Distribution
Monte-Carlo-Simulation: (Dax) Ertragsverteilung

Median und Mittelwert liegen sehr nahe beieinander. Allerdings wird durch die Monte-Carlo-Simulation immer (Gesetz der großen Zahlen) eine Normal-Verteilung entstehen.

Ein Blick auf die Ertragsverteilung zeigt, dass die Verteilung deutlich mehr Extremwerte aufweist als im Fall des Trendfolge-Portfolio.

Das Risiko ist ebenfalls in allen Ausprägungen deutlich erhöht. So liegt der Mittelwert bei ca. 20%. Das Minimum liegt bei ca. 19% und der Maximalwert bei deutlichen 36% – alle höher als bei der Verteilung der Renditen in der Trendfolge-Strategie.

DAX_Monte-Carlo-Risk_Distribution
Monte-Carlo-Simulation: (Dax) Risikoverteilung

Der für mich immer wichtigste Parameter ist natürlich der Drawdown. Wie oben schon beschrieben lag dieser in der Vergangenheit bei ca. 68%. Die Monte-Carlo-Simulation zeigt jedoch was prinzipiell möglich ist und erreicht einen Wert von -87% (Mittelwert: 34%).

DAX_Monte-Carlo-DD_Distribution
Monte-Carlo-Simulation: (Dax) Drawdown-Verteilung

Da habe ich mich vor den 28% DD der Trendfolge-Strategie noch erschreckt. Die fast 90% DD der Buy-and-Hold Strategie sollten jedem Investor klar machen, auf was er sich einlässt. Ein solcher Drawdown führt m.E. zu einer Abkehr von der Strategie – also zum Verkauf nahe den Tiefpunkten. Die anschließende Aufwärtsbewegung wird dann meist verpasst, was die schon magere Rendite von 9% noch weiter nach unten drücken sollte.

Wenn ich nicht schwimmen kann, nützt es eben nicht viel, wenn  der Fluss im Mittel nur 1 Meter tief ist. An der tiefsten Stelle, könnte ich ertrinken.

Signale des wöchentlichen Handelssystems:

keine

 

Eure Kommentare sind herzlich willkommen.

 

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