Monte Carlo – Erwartungen

Nachdem ich schon verschiedene Analysen zum wöchentlichen und monatlichen System gemacht habe, bin ich bei der Suche im Internet auf ein YouTube Video: Wahrscheinlichkeit von Drawdowns gestoßen.

Den Inhalt fand ich sehr interessant, sodass ich gleich noch ein wenig weiter gesucht habe, um dann auf diese Seite zu kommen.

Damit war meine Neugier geweckt und dann war es nur noch ein kleiner Schritt zum Nachbau bzw. Test meines Systems. Ich habe bei meinen Tests beide Ideen mit einander verbunden und über das Ergebnis möchte ich heute berichten.

Meine bisherigen Tests sind immer nur am lebenden Objekt bzw. dem einen Backtest, welcher rollend ca. 9 Jahre zurückblickt und mit ca. 7 Jahren Live-Trading sind das dann ca. 16 Jahre Daten.

Das ist für gewöhnlich nicht schlecht, aber im letzten großen Drawdown habe ich mich dann doch gefragt, ob das System nicht überoptimiert ist.

Ich verwende zwar nur wenige Parameter und habe die Sensitivität  der Parameter auch hinreichend geprüft (sieh letzte Analyse). Aber das Vertrauen in die Strategie bekommt doch an der entscheidenden Stelle Kratzer!

Im heutigen Setup benutze ich weniger Märkte mit einer Positionsgröße von 2% und habe dadurch weniger tiefe Drawdowns.

Mit einem synthetischen Test sollte mein Vertrauen in die Strategie jedoch nochmals steigen. Mit dem Test möchte ich meine Erwartung an das System bzgl. der wichtigen Parameter Ertrag, Risiko und Drawdown präzisieren. Die Idee dahinter ist, Unsicherheit abzubauen, indem mir die Bandbreiten der Parameter deutlicher werden. Damit würde ich in einem Drawdown weniger Zweifel am System bekommen, solange die Ergebnisse im statistisch erwartbarem Rahmen liegen.

Andererseits wäre auch klar, wenn dieser Rahmen überschritten wird, dass das aktuelle System nicht mehr funktioniert und aufgegeben oder modifiziert werden muss.

Nun zur Analyse:

Was habe ich gemacht? Im Prinzip eine einfache Monte Carlo Simulation. Diese basiert auf dem Verhalten des Live Systems (Track Record) und dem Backtest.

Die für mich relevanten Input-Parameter:

  • Initial Equity: $1.000
  • Anzahl Win-Trades: 69
  • Anzahl Loss-Trades: 91
  • $Win/$Risk: 1,79
  • $Loss/$Risk: -0,70
  • %Risk: 2%

Da dies m.E. noch zu ungenau war, habe ich mir die Verteilung der Trades noch etwas genauer angeschaut. Dabei ist dann folgende Datentabelle entstanden.

Profit-Risk-Verteilung
Ertrag pro Risiko Verteilung

Mit dieser Verteilung habe ich dann über eine Zufallsvariable entscheiden lassen, welcher Parameter bei jedem Trade gerade zum Zuge kommt. Dies ganze dann genau 160 mal hintereinander, um die gesamten 8 Jahre zu simulieren.

Dieser Prozess wird dann sehr oft wiederholt (Monte Carlo Simulation). Für meinen Test habe ich 5.000 Wiederholungen durchgeführt. Dann erschien das Resultat hinreichend stabil. Mein Rechner hatte bei dieser Anzahl schon einige Mühen mit dem Excel-Programm. Normalerweise werden Wiederholungen von > 10.000 benutzt, aber für meinen kleinen Test soll das erstmal mit 5.000 Wiederholungen genügen.

Die Ergebnisse lassen sich sehen:

Monte-Carlo-Simulation
Monte-Carlo-Simulation: Index-Verlauf: Min-Median-Max

Der Verlauf der Performance Zahlen ist beeindruckend: Das Maximum liegt bei ca. 43% p.a. – das Minimum allerdings erreicht gerade mal Break Even mit ca. 5% p.a.

Ein Blick auf die Ertragsverteilung ergibt einen Mittelwert (=Median) von ca. 20% (20%) und damit sieht die Kurve sehr nach einer Normalverteilung aus.

Monte-Carlo-Retrun_Distribution
Monte-Carlo-Simulation: Ertragsverteilung

Der Mittelwert klingt erstmal super. Bisher bin ich von geringeren Returns ausgegangen und habe mit einem Ergebnis von ca. 14% gerechnet. Naja wir werden ja sehen.

Ähnliches gilt für den Parameter Risiko. Dieser schwankt um den Mittelwert von ca. 13% (Median: 13%). Die Verteilung scheint somit ebenfalls Normalverteilt und  bewegt sich zwischen 10% am unteren und 16% am oberen Ende. Als Nebeneffekt wird schnell klar, dass das Risiko mehr von der Positionsgröße als von der Ertragserwartung abhängig ist.

Monte-Carlo-Risk_Distribution
Monte-Carlo-Simulation: Risikoverteilung

Der wichtigste untersuchte Parameter für diesen Analyse war der Drawdown. Hier zeigt sich ein Mittelwert von ca. 10%. Dieser ist jedoch nicht ganz so wichtig, da wir uns auf den Worst-Case vorbereiten wollen.

Dieser maximale Drawdown wird bei ca. 28% erreicht!

Monte-Carlo-DD_Distribution
Monte-Carlo-Simulation: Drawdown-Verteilung

OK! Das ist mehr als mein aktuelles System mir als Drawdown anzeigt. Gut das ich nochmal nachgeschaut habe!

Der nächste Drawdown kommt bestimmt und dann bin ich jetzt besser darauf vorbereitet, was passieren kann. Werde also mutig bis zu diesem Verlust das System weiterführen.

Take it with a grain of salt!

Das ist ein alter Spruch und der gilt hier natürlich auch. Obwohl ich natürlich versuche der richtigen Welt so nahe wie möglich zu kommen, so ist das hier gezeigte nur eine Simulation. Diese hat gegenüber der realen Welt genügend Schwächen – d.h. die Zahlen für den Ertrag sind wahrscheinlich viel zu hoch und die Zahlen für Risiko und Drawdown zu niedrig.

z.B. wurden die Trades sequentiell durchgeführt – in der Realität können natürlich gleichzeitig größere Drawdowns dadurch auftreten, dass bevor der eine Trade zu Ende ist, mehrere Trades Verlustphasen aufweisen (obwohl diese später mit einem kleineren Verlust, bzw. im Gewinn enden) – Stichwort: Korrelationen.

Das gewünschte Ziel wurde jedoch aus meiner Sicht erreicht. Ich habe jetzt einen deutlich besseren Blick auf mein Handelssystem. Das sollte helfen die Verlustphasen und auch die Gewinnphasen einzuordnen und mental zu verarbeiten.

Jetzt könnte man noch berechnen, mit welcher Häufigkeit ein max. Drawdown von 28% oder größer zu erwarten ist – für heute reicht es.

FAZIT: Wieder ein Stück weniger Aufregung und noch mehr Langeweile. Habe den Eindruck die Suche nach dem Heiligen Gral führt direkt zu einem sehr eintönigen Prozess.

Neue Positionen im wöchentlichen System:

keine

 

PS: Für das monatliche System werden ich nur einen sehr kurzen Post machen. Bin unterwegs und werden wahrscheinlich erst am Montag den 04.04. die Positionen anpassen.

 

Eure Kommentare sind herzlich willkommen.

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