Monte Carlo – Erwartungen

Nachdem ich schon verschiedene Analysen zum wöchentlichen und monatlichen System gemacht habe, bin ich bei der Suche im Internet auf ein YouTube Video: Wahrscheinlichkeit von Drawdowns gestoßen.

Den Inhalt fand ich sehr interessant, sodass ich gleich noch ein wenig weiter gesucht habe, um dann auf diese Seite zu kommen.

Damit war meine Neugier geweckt und dann war es nur noch ein kleiner Schritt zum Nachbau bzw. Test meines Systems. Ich habe bei meinen Tests beide Ideen mit einander verbunden und über das Ergebnis möchte ich heute berichten.

Meine bisherigen Tests sind immer nur am lebenden Objekt bzw. dem einen Backtest, welcher rollend ca. 9 Jahre zurückblickt und mit ca. 7 Jahren Live-Trading sind das dann ca. 16 Jahre Daten.

Das ist für gewöhnlich nicht schlecht, aber im letzten großen Drawdown habe ich mich dann doch gefragt, ob das System nicht überoptimiert ist.

Ich verwende zwar nur wenige Parameter und habe die Sensitivität  der Parameter auch hinreichend geprüft (sieh letzte Analyse). Aber das Vertrauen in die Strategie bekommt doch an der entscheidenden Stelle Kratzer!

Im heutigen Setup benutze ich weniger Märkte mit einer Positionsgröße von 2% und habe dadurch weniger tiefe Drawdowns.

Mit einem synthetischen Test sollte mein Vertrauen in die Strategie jedoch nochmals steigen. Mit dem Test möchte ich meine Erwartung an das System bzgl. der wichtigen Parameter Ertrag, Risiko und Drawdown präzisieren. Die Idee dahinter ist, Unsicherheit abzubauen, indem mir die Bandbreiten der Parameter deutlicher werden. Damit würde ich in einem Drawdown weniger Zweifel am System bekommen, solange die Ergebnisse im statistisch erwartbarem Rahmen liegen.

Andererseits wäre auch klar, wenn dieser Rahmen überschritten wird, dass das aktuelle System nicht mehr funktioniert und aufgegeben oder modifiziert werden muss.

Nun zur Analyse:

Was habe ich gemacht? Im Prinzip eine einfache Monte Carlo Simulation. Diese basiert auf dem Verhalten des Live Systems (Track Record) und dem Backtest.

Die für mich relevanten Input-Parameter:

  • Initial Equity: $1.000
  • Anzahl Win-Trades: 69
  • Anzahl Loss-Trades: 91
  • $Win/$Risk: 1,79
  • $Loss/$Risk: -0,70
  • %Risk: 2%

Da dies m.E. noch zu ungenau war, habe ich mir die Verteilung der Trades noch etwas genauer angeschaut. Dabei ist dann folgende Datentabelle entstanden.

Profit-Risk-Verteilung
Ertrag pro Risiko Verteilung

Mit dieser Verteilung habe ich dann über eine Zufallsvariable entscheiden lassen, welcher Parameter bei jedem Trade gerade zum Zuge kommt. Dies ganze dann genau 160 mal hintereinander, um die gesamten 8 Jahre zu simulieren.

Dieser Prozess wird dann sehr oft wiederholt (Monte Carlo Simulation). Für meinen Test habe ich 5.000 Wiederholungen durchgeführt. Dann erschien das Resultat hinreichend stabil. Mein Rechner hatte bei dieser Anzahl schon einige Mühen mit dem Excel-Programm. Normalerweise werden Wiederholungen von > 10.000 benutzt, aber für meinen kleinen Test soll das erstmal mit 5.000 Wiederholungen genügen.

Die Ergebnisse lassen sich sehen:

Monte-Carlo-Simulation
Monte-Carlo-Simulation: Index-Verlauf: Min-Median-Max

Der Verlauf der Performance Zahlen ist beeindruckend: Das Maximum liegt bei ca. 43% p.a. – das Minimum allerdings erreicht gerade mal Break Even mit ca. 5% p.a.

Ein Blick auf die Ertragsverteilung ergibt einen Mittelwert (=Median) von ca. 20% (20%) und damit sieht die Kurve sehr nach einer Normalverteilung aus.

Monte-Carlo-Retrun_Distribution
Monte-Carlo-Simulation: Ertragsverteilung

Der Mittelwert klingt erstmal super. Bisher bin ich von geringeren Returns ausgegangen und habe mit einem Ergebnis von ca. 14% gerechnet. Naja wir werden ja sehen.

Ähnliches gilt für den Parameter Risiko. Dieser schwankt um den Mittelwert von ca. 13% (Median: 13%). Die Verteilung scheint somit ebenfalls Normalverteilt und  bewegt sich zwischen 10% am unteren und 16% am oberen Ende. Als Nebeneffekt wird schnell klar, dass das Risiko mehr von der Positionsgröße als von der Ertragserwartung abhängig ist.

Monte-Carlo-Risk_Distribution
Monte-Carlo-Simulation: Risikoverteilung

Der wichtigste untersuchte Parameter für diesen Analyse war der Drawdown. Hier zeigt sich ein Mittelwert von ca. 10%. Dieser ist jedoch nicht ganz so wichtig, da wir uns auf den Worst-Case vorbereiten wollen.

Dieser maximale Drawdown wird bei ca. 28% erreicht!

Monte-Carlo-DD_Distribution
Monte-Carlo-Simulation: Drawdown-Verteilung

OK! Das ist mehr als mein aktuelles System mir als Drawdown anzeigt. Gut das ich nochmal nachgeschaut habe!

Der nächste Drawdown kommt bestimmt und dann bin ich jetzt besser darauf vorbereitet, was passieren kann. Werde also mutig bis zu diesem Verlust das System weiterführen.

Take it with a grain of salt!

Das ist ein alter Spruch und der gilt hier natürlich auch. Obwohl ich natürlich versuche der richtigen Welt so nahe wie möglich zu kommen, so ist das hier gezeigte nur eine Simulation. Diese hat gegenüber der realen Welt genügend Schwächen – d.h. die Zahlen für den Ertrag sind wahrscheinlich viel zu hoch und die Zahlen für Risiko und Drawdown zu niedrig.

z.B. wurden die Trades sequentiell durchgeführt – in der Realität können natürlich gleichzeitig größere Drawdowns dadurch auftreten, dass bevor der eine Trade zu Ende ist, mehrere Trades Verlustphasen aufweisen (obwohl diese später mit einem kleineren Verlust, bzw. im Gewinn enden) – Stichwort: Korrelationen.

Das gewünschte Ziel wurde jedoch aus meiner Sicht erreicht. Ich habe jetzt einen deutlich besseren Blick auf mein Handelssystem. Das sollte helfen die Verlustphasen und auch die Gewinnphasen einzuordnen und mental zu verarbeiten.

Jetzt könnte man noch berechnen, mit welcher Häufigkeit ein max. Drawdown von 28% oder größer zu erwarten ist – für heute reicht es.

FAZIT: Wieder ein Stück weniger Aufregung und noch mehr Langeweile. Habe den Eindruck die Suche nach dem Heiligen Gral führt direkt zu einem sehr eintönigen Prozess.

Neue Positionen im wöchentlichen System:

keine

 

PS: Für das monatliche System werden ich nur einen sehr kurzen Post machen. Bin unterwegs und werden wahrscheinlich erst am Montag den 04.04. die Positionen anpassen.

 

Eure Kommentare sind herzlich willkommen.

Stop Loss Analyse

Infolge meines letzten Blogs über die richtige Positionsgröße und deren Ermittlung über die Stop Loss bin ich nochmal in die Analyse der Wirkung von Stop Loss eingestiegen.

Wie schon ausgeführt benötigt ein Trendfolge-System keine Stop Loss, da die Position geschlossen wird, sobald z.B. die Gleitenden Durchschnitte sich erneut kreuzen.

Der Stop Loss dient also nur dem Position Sizing und sichert die noch frische Position ab, da nicht immer zu erwarten ist, dass eine kurzfristige Gegenbewegung zu einem erneuten Kreuzen der Durchschnitte und damit zu einem Closing führt.

Der von mir verwendete 1:1 Zusammenhang zwischen der Positionsgröße und dem harten Stop Loss ist jedoch etwas willkürlich. Man könnte den tatsächlichen Stop Loss ebenso etwas kleiner fassen z.B. um Slippage zu berücksichtigen.

Deshalb bin ich nochmals in die Analyse der Stop Loss Wirkung eingestiegen.

Das Test-Setup:

Es wird ein Backtest mit verschiedenen Stop Loss – Parametern durchgeführt.

  1. Ein Stop Loss mit dem Parameter 1 der initialen Positionsgröße.
  2. Der Stop Loss wird in kleinen Schritten von 0,1 verringert, sodass z.B. ein Parameter von 0,5 der halben initialen Positionsgröße entspricht.

Dabei werden 2 verschiedene Varianten simuliert:

  1. Der Stop Loss wird ausgeführt und danach kann das System ganz normal eine neue Position starten. Dabei können bei jedem Parameter andere Positionen entstehen.
  2. Der Stop Loss wird ausgeführt, aber das originale Signal (mit Parameter 1,0) bleibt erhalten. D.h. das System handelt immer die gleichen Positionen, ggf. ist nur deren Laufzeit durch das frühzeitige Auftreten eines Stop Loss kürzer.

Die These, welche dem Test zugrunde liegt, ist das Gefühl, dass wenn eine Position z.b. zu 2/3 in den Verlust gelaufen ist, der Counter-Trend so stark ist, dass dieser dann auch dazu führt den Stop Loss zu erreichen.

Da ich Emotionen möglichst ausschließen möchte,  sollte ein Test Bestätigung oder Ablehnung der These herbeiführen.

Die Tests wurden auf einem System mit 23 verschiedenen gehandelten Märkten und nur 1% initialer Positionsgröße durchgeführt. Der Grund ist, dass ich durch die breitere Diversifikation den Effekt einzelner Sondersituationen mindern möchte.

Bei wenigen Märkten könnten Ausreißer bzw. diskrete Parameter zu besonders guten oder besonders schlechten Ergebnissen kommen, da diese eine sehr spezielle Situation ermöglichen bzw. verhindern.

Es werden wieder die üblichen Verdächtigen untersucht: Ertrag, Risiko und Drawdown -zudem noch der Durchschnitt der 5 größten Drawdowns.

Die Testresultate sind da:

Zuerst die Variante 1 – neue Positionen entstehen, immer wenn das Setup passt.

SL_Ertrag-DD_V1
Test Variante 1: Ertrag vs. max. DD
SL_MAR_V1
Test Variante 1: MAR (Ertrag / max. DD)

Dann Variante 2 – neue Positionen entstehen nur wenn die ursprüngliche Position auch geschlossen ist.

SL_Ertrag-DD_V2
Test Variante 2: Ertrag vs. max. DD
SL_MAR_V2
Test Variante 2: MAR (Ertrag / max. DD)

Zu guter Letzt noch die vollständigen Tabellen:

SL_Tabelle_V1

SL_Tabelle_V2

Das Ergebnis ist ernüchternd.

Die Höhe des Stop Loss hat noch viel weniger Einfluss als vermutet. Klar war, dass ein sehr enger Stop dem System die Luft zum Atmen nimmt und die Performance verringert. Dies trifft umso mehr zu, wenn dem System verboten wird nach einem „frühzeitigen“ Stop direkt nach einem neuen Setup zu suchen. Aber, dass selbst bei „normalen“ Stop Loss (0,9-0,5) der Einfluss so gering ist, hätte ich nicht gedacht.

Leider sind die meisten Vorfälle der Natur, dass kurz nach Entry der Markt die Richtung ändert und zwar so stark, dass ein kleinerer Stop auch nicht hilft, da der Markt sehr schnell durch diesen hindurch handelt.

Außerdem gibt es ab und zu auch Trades, bei dem der Counter-Trend nicht weit genug läuft, um den Stop Loss zu triggern. Das könnten dann die beschriebenen Ausnahmen sein, welche ich mit dem breiten Portfolio versuche zu neutralisieren. Der Effekt bleibt noch leicht sichtbar, da die Verläufe nicht linear bzw. proportional mit den gewählten Parametern zusammenhängen.

In der Variante 1 kommt es vor, dass ein neues Setup entsteht und damit ein weitere Trade generiert und dann „frühzeitig“ ausgestoppt wird. Das verringert die Performance ebenfalls.

Durch diesen unstrukturierten Noise, sind alle „normalen“ Stop Loss tendenziell Performance beeinträchtigend. Die Risikoseite sieht nicht viel besser aus, auch hier bringen Stop Loss keinen wesentlichen Mehrwert. Während in Variante 1 die MAR noch leicht bei sehr engen Stops ansteigt, ist sie in der Variante 2 gleich bzw. niedriger als mit einem Parameter von 1,0.

Mein Fazit aus der Untersuchung ist es denn Stop Loss Parameter bei 1,0 zu belassen. Die Verbesserungen der MAR in der ersten Variante bei sehr engen Stops überzeugen mich nicht –  bzw. treiben die Handelskosten in die Höhe.Außerdem verschlechtert sich die Sharpe-Ratio – also Ertrag pro Risiko, da das Risiko nicht in gleichem Maße wie der Ertrag zurückgeht.

Mit dem Parameter von 1,0 muss ich zwar länger eine Verlustposition hinnehmen und dabei zusehen wie der Verlust aufläuft, aber den richtigen Parameter zu bestimmen scheint mir zu unsicher. Mit zusätzlichen Parametern steigt das Risiko den Backtest zu „overfitten“ auf der aktuellen Historie.

Trades diese Woche im wöchentlichen System:

Long EUR / USD, SL: 1,073

 

Eure Kommentare sind herzlich willkommen.

Positionsgröße im wöchentlichen System

Mein wöchentliches System arbeitet mit harten Stop Loss Kursen. Die ist zwar prinzipiell nicht nötig, hilft mir aber das Risikomanagement zu gestalten.

Es gibt in der akademischen Welt einige Untersuchungen bzgl. dem Sinn und Unsinn von Stop Losses. Klar ist, ein Trendfolger ist weniger auf Stop Losses angewiesen, als z.B. ein Value Manager.

Der Trendfolger folgt dem Preis und wenn die Long Position unterhalb eines Gleitenden Durchschnitts oder einem neuen Tief (gemessen x Perioden zurück im Channel Break Out), dann wird die Position geschlossen bzw. in die Short Richtung aufgesetzt. Gleiches gilt für eine bestehende Short Position.

Der Value Manager hat im Zweifel dass Problem, dass der Preis fällt und aus seiner Sicht der Kauf immer attraktiver wird. Dann müsste er nach seiner Logik weiterkaufen.

Wir erinnern uns an die Weisheiten von Paul Tudor Jones:

Losers Average Losers

Financial World, July 11, 1989, Photo by Alex Quesada/Matrix

Das typische Double Down führt leider oft zum Ruin. Deshalb sollten gerade Value Manager Stop Loss einsetzten um die Position zu schließen, bevor diese das Eigenkapital signifikant aufzehrt.

Zurück zum wöchentlichen Trendfolge-System: Dort helfen die Stop Losses bei der Bestimmung der Positionsgröße. Waren es im monatlichen System die Drawdowns, so ist es hier der maximale Verlust einer einzelnen Position. Natürlich können die gesetzten Stop Loss Kurse manchmal durch eine sehr starken Marktbewegung über/unterschritten werden und dadurch größere Verluste auflaufen als geplant.

An dieser Stelle müssen wir 2 verschiedene Probleme kurz beleuchten, welche es aus meiner Sicht zu unterscheiden gilt:

  1. Da das wöchentliche System nur 1x pro Woche handelt, können Positionen erst zum Beginn der nächsten Woche glatt gestellt werden. Die Zeit vom Erreichen des System-Stop Losses bis zum Close am Freitag ist Teil des Systems und kann relativ einfach in Zahlen ausgedrückt werden: Von den 156 Trades in ca. 9 Jahren gab es 12 mit einem Close > dem Stop Loss – die Hälfte davon lag nur 5% daneben. Der schlechteste Close war mit >60% ein schwarzer Schwan.
  2. Die Zeit vom Freitag Close bis zum Handel am Montag ist nicht vom System berücksichtigt. Diese Slippage ist mal positiv und mal negativ. Da wir in Richtung des herrschenden Trends handeln ist die Wahrscheinlichkeit für eine negative Slippage etwas größer, ohne das bisher genau gemessen zu haben.
    Eine Messung auf dem Open am Montag statt dem Close am Freitag könnte diese Zahlen bestätigen (ToDo).

Aus diesem Grund habe ich mir zur Regel gemacht die Position immer relativ nah an der Eröffnung glattzustellen. Ratio: Ist die Eröffnung für mich gelaufen (Open am Montag besser als der Close am Freitag), dann gilt es diesen Windfall sofort einzulocken. Läuft die Eröffnung gegen mich (Open schlechter als der Close), dann ist Risikobegrenzung angesagt.

Somit gibt es keinen Grund die Position nicht zu schließen, bzw. abzuwarten.

Bei der Positionseröffnung wird die Größe der einzelnen Trades so bestimmt, dass ein Bruchteil meines Accounts (z.B. 2%) im Risiko steht – also bei einem Totalverlust der Postion – der Stop Loss wird ausgelöst – verliert das Depot nur die 2%.

Die Handelsgröße von 2% erscheint vielleicht sehr gering, aber mit einer kleinen überschlägigen Rechnung wird das gesamte Ausmaß schnell sichtbar.

Im Grenzfall werden gleichzeitig 8 Trades eröffnet. Diese können alle gleichzeitig ihren Stop Loss erreichen und dabei 16% Drawdown im Portfolio erzeugen.

Zur besseren Verdeutlichung des Risikos hier ein paar Testreihen von meinem System.

Return -Testreihe
Ertrag in Abhängigkeit der Positionsgröße

Fangen wir mit dem Parameter Ertrag an.

Je größer die Positionen, desto besser ist der Ertrag – zumindest am Anfang. Mit zunehmender Positionsgröße nehmen die Erträge nicht mehr proportional zu. Ganz im Gegenteil, bei einer Positionsgröße von 18% entsteht ein Totalverlust.

Warum das so ist, kann man auf dem nächsten Chart sehr gut erkennen.

maximal Draw Down-Testreihe
max DD in Abhängigkeit von der Positionsgröße

Der Parameter Drawdown ist hier entscheidend.

Mit zunehmender Trade Size nehmen die Drawdowns fast proportional zu. Damit wird klar, das wenn der Drawdown die 100% erreicht hat, das Spiel verloren ist und keine Mittel für eine Fortführung der Strategie mehr zur Verfügung stehen.

Risk -Testreihe
Risiko in Abhängigkeit von der Positionsgröße

Als letzter Parameter noch ein Blick auf die Volatilität der Strategie in Abhängigkeit von der Postitionsgröße.

Hier ist zu sehen, dass bei steigenden Positionsgrößen, das Risiko (gemessen an der Volatilität) immer deutlicher steigt. Während der Ertragszuwachs abnimmt, nimmt das Risiko immer stärker zu und explodiert bei einem Drawdown von 100%.

MAR -Testreihe
MAR in Abhängigkeit von der Positionsgröße

Zusammengefasst ergibt sich dann die MAR (Ertrag / Drawdown) als abnehmend bei steigender Positionsgröße.

Für mein System habe ich mich für 2% Positionsgröße entschieden, da dies heißt ich muss ein Risiko von ca. 14% und einen Drawdown von ca. 14% akzeptieren. Dabei werde ich mit einem Ertrag von ca. 14% entlohnt.

Schon bei einer Position von 4% müsste ich einen Drawdown von ca. 25% aushalten können. An dieser Stelle sei nochmal darauf hingewiesen, das dies Simulationsergebnisse sind und die Wirklichkeit immer noch ein Stück anders aussieht.

Zurück zur Mechanik: Weder die Positionsgröße noch die Stop Loss Kurse werden während der Laufzeit der Trades angepasst.Damit haben Trades, welche schon ein Stück weit im Gewinn liegen gemessen am Abstand zu ihrem Stop Loss ein höheres Risikogewicht im Depot als die 2%.

Nur in Ausnahmesituationen wird der Stop Loss nachgezogen, um eine im Gewinn befindliche Position zu sichern, bzw. auf ein verändertes Risikoprofil zu reagieren.

Das generelle nachziehen von Stop Loss hat sich nicht bewährt. Der Sto Loss in meinem System dient nur der Absicherung des noch „jungen“ Trades. Damit sollen Fehlsignale abgefangen werden – ein ständiges Nachziehen verhindert nach meinen Erfahrungen Performance Chancen.

Bevor ich das heutige System mit nur 8 Positionen gehandelt habe, hatte ich ein ähnliches mit 22 Positionen. Auch hier waren 2% @Risk und damit ein Verlustpotential von > 40%.

Ein Grund warum ich jetzt mit deutlich weniger Risiko trade ist, dass diese 40% Drawdown auch wirklich 2012 erreicht wurden. Dabei wurde mir klar, dass ein Verlust von 40% doch nicht so einfach zu verkraften ist, wie ich ursprünglich glaubte. Das Positive an dieser Erfahrung ist, dass ich einen Drawdown in dieser Höhe jetzt hinter mir habe und emotional auf kleinere Drawdowns besser vorbereitet bin.

 Trades für die kommende Woche (wöchentliche System):

Close Short S&P500

 

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3. Baustein Fortsetzung – Positionsgröße

Nachdem wir die Frage der Positionsgröße schon angeschnitten haben, hier noch einige ergänzende Informationen bzw. Überlegungen.

Zum einen ein Chart, welcher den indexierten Verlauf der Trendfolge-Strategie vs. einem Buy-and-Hold Mix zeigt:

Performance-Vergleich
Performance Vergleich Trendfolge Portfolio vs. Buy-And-Hold Portfolio

Dabei ist zu sehen, dass die Buy-and-Hold Strategie nicht wesentlich schlechter in ihrer Gesamtperformance lag. Die Frage, welche sich der Beobachter allerdings stellen muss:


Hätte ich diese Strategie mehrere Jahre durchgehalten, oder auf dem Tief von 2008 kalte Füße bekommen und die Position glattgestellt?

Zusätzlich noch ein Chart, welcher die Performance der einzelnen Komponenten des Systems zeigt:

Performance-der-Einzelkomponenten_2
Performance der verschiedenen Einzelkomponenten, Daten: Bloomberg, eigene Berechnungen

Hier kann man sehr gut erkennen, das die gewählte Strategie nicht immer gut funktioniert. Bei den Rohstoffen bleibt immer noch ein gutes Stück Volatilität bestehen – das sollte gesteuert werden!

Zur Erinnerung, wir hatte ich die Positionsgröße anhand der Drawdowns (DD) bestimmt.

  • 40% Aktien x DD-Aktien (13%) =  5,2% DD-Beitrag
  • 40% Renten x DD-Renten (11%) =  4,4% DD-Beitrag
  • 20% Rohstoffe x DD-Rohstoffe (28%) = 5,6% DD-Beitrag

In der Summe würde ich im Worst-Case-Szenario einen DD von 15,2% erwarten.

Dabei unterstelle ich, dass alle DD zur gleichen Zeit stattfinden. Dem ist in der Vergangenheit nicht immer so gewesen, aber in einer großen Krise, könnte dies zutreffen.

Letztlich ist mein Ziel mit dem Portfolio: Kapitalertrag über sehr lange Zeiträume zu generieren und dass mit geringem Risiko – auch mit einem geringen Risiko des Totalverlustes.

Das dies ganz gut funktioniert, kann man an den folgenden beiden Charts ablesen. Zur besseren Vergleichbarkeit habe ich diese gleich skaliert:

DD-Trendfolge-Strategie
Drawdown der Einzelkomponenten (Trendfolge), Daten: Bloomberg, eigene Berechungen
DD-Buy-And-Hold-Strategie
Drawdown der Einzelkomponenten (Buy-And-Hold), Daten: Bloomberg, eigene Berechnungen

Deutlicher Unterschied, oder? Selbst wenn die Rohstoffkomponente im Trendfolge-Modell in den letzten Monaten nur Fehlsignale geliefert hat, war diese dennoch deutlich besser als eine Buy-and-Hold Strategie.

In der nächsten Woche übertragen wir diese Philosophie auf das wöchentliche System.

Trades für die nächste Woche im wöchentlichen System:

Schließen der Short Position in WTI-Oel

 

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